На рисунке изображен график функции на промежутке Найдите все значения аргумента, при которых на заданном промежутке:
а) −6,3; −3,5; −2; 3,5; 6,5
б) 3,5
в) −5; −2,5; −0,5; 5,5
г) 0
Решение.
Производная функции равна нулю в точках экстремума исходной функции. Таким образом, в точках −5; −2,5; −0,5; 5,5. Верный ответ указан под буквой в).
На рисунке изображен график функции на промежутке Найдите все значения аргумента, при которых на заданном промежутке:
а) 0
б) −6,5; −4,5; −0,5; 3
в) -1
г) −5,5; −2,8; 1; 5,5
Решение.
Зная, что производная функции равна нулю в таких x0, в которых производная существует, то есть к функции можно провести касательную, и и которые являются точками экстремума исходной функции. Таким образом, в точках −5,5; −2,8; 1; 5,5, значит, верный ответ указан под буквой г).
Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции
Решение.
Возьмем производную данной функции:
Это выражение положительно при и при а отрицательно при Поэтому изначальная функция возрастает на и на и убывает на и на
При функция не определена.
Точка будет для функции точкой максимума, а точка будет для функции точкой минимума (это видно из монотонности функции по разные стороны от данных точек), при этом
Ответ: функция возрастает на и на и убывает на и на
Ответ: функция возрастает на и на и убывает на и на
Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции
Решение.
Возьмем производную данной функции:
Это выражение положительно при и при а отрицательно при Поэтому изначальная функция возрастает на и на и убывает на и на
При функция не определена.
Точка будет для функции точкой максимума, а точка будет для функции точкой минимума (это видно из монотонности функции по разные стороны от данных точек), при этом
Ответ: функция возрастает на и на и убывает на и на
Ответ: функция возрастает на и на и убывает на и на
Из данных логарифмических функций выберите функцию, убывающую на области определения:
а)
б)
в)
г)
Решение.
Функция вида убывает на всей области определения, если Как можно заметить, только у функции основания логарифма лежит в промежутке от 0 до 1.